Question

10．“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42吨到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车．

米粉品种	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	2.2	2.1	2
每吨米粉获利（百元）	6	8	5

（1）设x辆车装运A种米粉，用y辆装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
（2）设此次外售活动的利润为w（百元），求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．

Answer 1

分析 （1）根据有20辆汽车装运A、B、C三种米粉，可以表示出有20-x-y辆车装运C种米粉，从而得出答案；
（2）从而根据米粉总吨数为42，再根据（1）中运费与车辆数即可表示出w，利用一次函数的性质即可求出其最大利润以及相对应的分配方案．

解答 解：（1）由题意得：
2.2x+2.1y+2（20-x-y）=42，
化简得：y=20-2x，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{20-2x≥2}\end{array}\right.$，
∴x的取值范围是：2≤x≤9．
∵x是整数，
∴x的取值为2，3，4，5，6，7，8，9；
（2）由题意得：
W=6×2.2x+8×2.1（-2x+20）+5×2（20-x-y），
=-10.4x+336，
∵k=-10.4＜0，且2≤x≤9
∴当x=2时，W有最大值，
w_最大=-10.4×2+336=315.2（百元）
∴A：2辆；B：16辆；C：2辆．
∴相应的车辆分配方案为：
2辆车装运A种米粉，用16辆车装运B种米粉，有20-x-y=2辆车装运C种米粉．

点评 此题主要考查了一次函数的应用，得出y与x的关系式，以及利用一次函数增减性求最值是解决问题的关键．