Question

如图，为测量一座地标性高楼的高度，小明在A点处测得楼顶D点的仰角为60°，在B点处测得楼顶D点的仰角为30°，A、B、C三点在一条直线上，已知AB=40

3

m，小明的眼睛离地面为1.6m，求楼的高度．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：在Rt△DEF和Rt△DBC中，分别用DE表示出EF和GE的长度，然后根据GF=AB=40

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，求出DE的长度，继而可求得楼的高度．

解答：解：在Rt△DEF中，
∵∠DFE=60°，
∴EF=

3

3

DE，
在Rt△DEG中，
∵∠DGE=30°，
∴EG=

3

DE，
∴GF=EG-EF=

3

DE-

3

3

DE=（

3

-

3

3

）DE，
又∵GF=AB=40

3

m，
∴（

3

-

3

3

）DE=40

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，
解得：DE=60，
∴DC=DE+EC=60+1.6=61.6（米），
即楼的高度为61.6米．

点评：本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．