题目内容

两条线段长度之比为3：1，差为5cm，则两条线段长度分别为______．
∵长度之比为3：1，
∴他们的比份差2，
又∵他们的差为5cm，
∴每份为2.5，
∴两条线段长度分别为7.5cm和2.5cm．
练习册系列答案
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48、两条线段长度之比为3：1，差为5cm，则两条线段长度分别为
7.5cm，2.5cm
．
我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即
CB
AC
=
AC
AB
=
5
-1
2
=0.61803398874989．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．
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如图，将一条线段AB分割成大小两条线段PA、PB，若小段与大段的长度之比等于大段与全段之比，称P为线段AB的黄金分割点．若对一段长20cm的线段进行黄金分割，那么较长线段约为
 
cm．（精确到0.1cm，
5
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两条线段长度之比为3：1，差为5cm，则两条线段长度分别为________．

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