Question

2．如图，直线AB，CD，EF交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°．求：
（1）∠BOE的度数；
（2）∠COG的度数．

Answer 1

分析 （1）由对顶角的性质求得∠COE的度数，然后根据∠EOB=∠COB-∠COE进行计算即可；
（2）首先求得∠AOE的度数，然后根据角平分线的定义求得∠EOG的度数，然后根据∠GOC=∠GOE-∠COE进行计算即可．

解答 解：（1）∵AB⊥CD，
∴∠COB=90°．
由对顶角相等可知：∠COE=∠DOF=28°．
∴∠EOB=∠COB-∠COE=90°-28°=62°．
（2）∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°，
∵OG平分∠AOE，
∴∠EOG=$\frac{1}{2}∠AOE=\frac{1}{2}×118°=59°$．
∠GOC=∠GOE-∠COE=59°-28°=31°．

点评 本题主要考查的是垂线的定义、对顶角的性质、角平分线的定义，掌握垂线的定义、对顶角的性质、角平分线的定义是解题的关键．