Question

5．如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
（1）求梯子底端C到墙的底边的垂直距离BC；
（2）如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m（精确到0.1m）？

Answer 1

分析 （1）由勾股定理求出BC即可；
（2）根据题意画出图形，利用勾股定理求出底端到墙的距离BF的长，滑动的距离即BF-BC的值．

解答 解：（1）由题意得，∠ABC=90°，AC=10米，AB=8米，AE=1米，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6（m）；
答：梯子底端C到墙的底边的垂直距离BC为6m；
（2）如图所示：
由题意得：EF=AC=10m，AB=8m，AE=1m，
∴BE=7m，
在Rt△EBF中，BF=$\sqrt{E{F}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{7}^{2}}$=$\sqrt{51}$≈7.1（m），
∴CF=BF-BC≈1.1（m）≠1m．
答：如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端不是也滑动1m．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，仔细分析题意，由勾股定理求出BC和BF是解决问题的关键．