Question

11．如图，在一三角形地块的四周种植宽度均为1m的草坪，外围三角均是以地块顶点为圆心的圆弧，并与各边通过相切连接，已知该三角形地块的周长为600m，则草坪外围的周长为（600+2π）m．

Answer 1

分析 如图，利用切线的性质和周角定义得到∠BAC=120°，AB=1，则根据弧长公式计算出BC弧的长=$\frac{2}{3}$π，然后利用草坪外围的周长三角形的周长加上BC弧长的三倍即可．

解答 解：如图，∵以地块顶点为圆心的圆弧，并与各边通过相切连接，
∴∠BAC=180°-60°=120°，AB=1，
∴BC弧的长=$\frac{120•π•1}{180}$=$\frac{2}{3}$π，
∴草坪外围的周长=600+3×$\frac{2}{3}$π=（600+2π）m．
故答案为（600+2π）．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等边三角形的性质．