Question

3．等腰梯形ABCD的底角为60°，上底CD长为3cm，下底AB长为5cm，求：
（1）等腰梯形的高DE的长度；
（2）等腰梯形的面积．

Answer 1

分析 （1）如图，根据已知条件得到AB∥CD，AD=BC，CD=3cm，AB=5cm，∠A=∠B=60°，过点D作DF∥BC，交AB于点F，推出四边形DFBC是平行四边形，根据平行四边形的性质得到BF=CD=3cm，DF=BC，推出△ADF是等边三角形，求得AD=DF=AF=2cm，解直角三角形即可得到结论．
（2）根据梯形的面积公式即可得到结论．

解答 解：（1）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CD=3cm，AB=5cm，∠A=∠B=60°，
过点D作DF∥BC，交AB于点F，
∴四边形DFBC是平行四边形，
∴BF=CD=3cm，DF=BC，
∴DF=AD，AF=AB-BF=2cm，
∵∠A=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AD=DF=AF=2cm，
∵DE⊥AB，
∴AE=$\frac{1}{2}$AF=1cm，
∴DE=$\sqrt{3}$cm．

（2）∵AB=5cm，CD=2cm，DE=$\sqrt{3}$cm，
∴S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•DE=$\frac{1}{2}$（5+3）×$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等腰梯形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，求出DE的长度是解题的关键．