Question

18．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=56°，求∠E的度数．

Answer 1

分析 根据三线合一得出AD=DC，∠ABD=27°，证△ABD≌△CED，推出∠E=∠ABD即可．

解答 解：∵AD=CD，BE⊥AC，
∴AD=DC，∠ABD=∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×56°=28°，
在△ABD和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{∠ADB=∠CDE}\\{BD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠E=∠ABD=28°．

点评 本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠ABD度数和求出∠E=∠ABD．