Question

13．计算：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$．

Answer 1

分析 首先判断出1、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{{2}^{2}}$、$\frac{1}{{2}^{3}}$、…、$\frac{1}{{2}^{100}}$构成了以1为首项，以$\frac{1}{2}$为公比的等比数列，然后根据等比数列的求和公式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{3}}$+…+$\frac{1}{{2}^{100}}$
=$\frac{1×[1{-（\frac{1}{2}）}^{101}]}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{2}}$
=2．

点评 此题主要考查了有理数的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握等比数列的求和公式．