Question

3．如图，在?ABCD中，BM平分∠ABC，且M为CD的中点，求证：AM平分∠DAB．

Answer 1

分析 利用角平分线的性质结合平行线的性质以及平行四边形的性质得出MC=BC，进而得出∠DAM=∠MAB，即可得出答案．

解答 证明：∵BM平分∠ABC，
∴∠CBM=∠ABM，
∵DC∥AB，
∴∠CMB=∠ABM，
∴∠CMB=∠CBM，
∴MC=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵M为CD的中点，
∴DM=MC，
∴AD=DM，
∴∠DAM=∠DMA，
∵DC∥AB，
∴∠DMA=∠MAB，
∴∠DAM=∠MAB，
∴AM平分∠DAB．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质、平行线的性质等知识，得出AD=DE是解题关键．