Question

12．如图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，现在有下列结论：①DE=BC；②AC⊥DE；③∠CAE=∠DHG；④S_△ABG=S_△AEF+S_△DGH；⑤AF=AG，其中正确的结论个数为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 先判断出△BAC≌△DAE，即可得到BC=DE，利用三角形的内角和即可判断出∠CAE=∠DHG；没有出现垂直和只有三角形的内角和没办法得出AC⊥DE，利用全等三角形的面积的和得出④错误．

解答 解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△DAE，
∴BC=DE，∠B=∠D，
所以①正确，
∵∠B=∠D，∠AGB=∠CGD，
∴∠BAD=∠DHG，
∴∠CAE=∠DHG；
所以③正确，
∵∠CAE+∠E是多少度，有条件没法得出
∴∠AFE=180°-∠CAE-∠E≠90°，
所以②错误；
由于判断△ABG和△ADF全等的条件只有AB=AD，∠B=∠D，缺少条件，
∴AF不一定等于AG，
所以⑤错误，
∵△BAC≌△DAE，
∴S_△BAC=S_△DAE，
∴S_△ABG+S_{四边形AFHG}+S_△CFH=S_△DHG+S_{四边形AFHG}+S_△AEF，
∴S_△ABG+S_△CFH=S_△DHG+S_△AEF，
所以④错误，
即正确的有①③两个，
故选A．

点评 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，三角形的面积关系，解本题的关键是△BAC≌△DAE．