Question

钓鱼岛是我国的固有领土，但却被日本攫为己有．今有我保钓船一艘进入钓鱼岛海域宣示主权．在从钓鱼岛海域返航途中，保钓船不幸在C处抛锚．此时，我国海监船在B处，日本海保厅的巡逻船在我国海监船B的正西方向的A处．现通过卫星定位测得：保钓船在A的北偏东60°方向，在B的北偏西45°方向．此时，日本海保厅立即沿AC方向以500米/分的速度驶向距离10 000米外的保钓船，欲行抓扣．同时我国海监船立即沿BC方向驶向保钓船施救，请问，我国海监船欲赶在日本海保厅的巡逻船之前施救保钓船，其航行速度至少为多少？请说明理由．（适用数据：、）

Answer 1

解：如图，过C作CD⊥AB于D．
则∠DAC=90°-60°=30°，∠DBC=90°-45°=45°．
∵AC=10000米，
∴在Rt△ABD中，CD=5000米，
∴在Rt△BDC中，BC=5000米，
∴航行速度至少为5000÷（10000÷500）≈353.5（米/分）．
答：其航行速度至少为353.5米/分．
分析：由已知可得△ABC中∠BAC=30°，∠ABC=45°且AC的距离是10000米，根据时间=路程÷速度可求日本海保厅沿AC方向行驶的时间．要求海监船航行速度，可求BC的长，可以过C作CD⊥AB于D，先求出AD和CD的长．转化为运用三角函数解直角三角形，再根据速度=路程÷时间即可求解．
点评：考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．