题目内容
如图，已知CD垂直平分AB，AB平分∠CAD．求证：AD∥BC．考点：线段垂直平分线的性质,平行线的判定
专题：证明题
分析：先根据CD垂直平分AB得出AC=BC，故∠CAB=∠B，再根据AB平分∠CAD得出∠CAB=∠BAD，故可得出∠BAD=∠B，故可得出结论．
解答：解：∵CD垂直平分AB，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠B，
∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠BAD，
∴∠BAD=∠B，
∴AD∥BC．
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠B，
∵AB平分∠CAD，
∴∠CAB=∠BAD，
∴∠BAD=∠B，
∴AD∥BC．
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．
练习册系列答案
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已知直线a，b，a平行于b，过直线a上任意两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，D．
如图，在?ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G，H分别是AF，CE的中点，连结EG，FH．