如图.P是⊙O外一点.OP交⊙O于A点.PB切⊙O于B点.已知OA=1.OP=2.求PB的长． [解析]试题分析:连接OB.由切线的性质则可得∠B=90°.在Rt△POB在.利用勾股定理即可得. 试题解析:连接OB. ∵PB切⊙O于点B. ∴∠B=90°. ∵OA＝1. ∴OB＝OA＝R＝1. ∴OP＝2. ∴PB=. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于A点，PB切⊙O于B点，已知OA=1，OP=2，求PB的长．

【解析】试题分析：连接OB，由切线的性质则可得∠B=90°，在Rt△POB在，利用勾股定理即可得. 试题解析：连接OB， ∵PB切⊙O于点B， ∴∠B=90°， ∵OA＝1， ∴OB＝OA＝R＝1， ∴OP＝2， ∴PB=.

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某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为．

200×80%=（1+25%）x．【解析】试题分析：设这种商品的进价是x元，利润是25%，则售价为（1+25%）x元，售价也可表示为200×80%元，根据题意可得200×80%=（1+25%）x．【解析】设这种商品的进价是x元，由题意得： 200×80%=（1+25%）x，故答案为：200×80%=（1+25%）x．

在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．

见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，再证明≌进而得到再根据垂直平分线的性质证明可得四边形是菱形．试题解析：证明：如图所示， ∵O是AC的中点， ∴AO=CO，又∵在矩形ABCD中,ADBC， ∴∠1=∠2 ∴在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF(ASA)， ∴AE=CF，又∵EF是AC的垂直平分线， ...

小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

A. 10米 B. 12米 C. 15米 D. 22.5米

A 【解析】试题分析：∵标杆的高：标杆的影长=楼高：楼影长，即2：3=楼高：15，∴楼高=10米．故选A．

某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期销量为y件．

（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；

（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？

（1）y=150﹣10x=﹣10x+150，（0≤x≤5且x为整数）；（2）当商品每件的售价为32时才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大，每星期的最大利润是1560元【解析】试题分析：（1）涨价为x元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围；（2）根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，配方成顶点式即可得其最值情况．试题解析：（1）设每件涨价x元，由题意得，...

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M的坐标为________．

(8，10) 【解析】如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．已知⊙M与x轴相切于点A（8，0），可得AM⊥OA，OA=8，所以∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，即可判定四边形OAMH是矩形，由矩形的性质可得AM=OH，再由MH⊥BC，由垂径定理得HC=HB=6，即可得AM=10，所以圆心M的坐标为（8，10）．

在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是 ( )

A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定

A 【解析】试题分析：Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC＝4cm,可以求出斜边AB=5cm, 以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则圆过AB的中点，BC>r，所以⊙C 与直线AB 的位置关系是相交.故选A.

等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角度数是__________．

或【解析】（1）当30°的角为顶角时，这个等腰三角形的顶角度数为30°；（2）当30°的角为底角时，这个等腰三角形的顶角度数为：180°-30°-30°=120°. 综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为30°或120°.

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．

（1）求证：BE=CD；

（2）连接BF，若BF平分∠ABE，EF=2，BF=4，求平行四边形ABCD的面积．

（1）证明见解析（2）8 【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA，即可得出AB=BE；（2）由（1）知△ABE是等腰三角形，得出BF⊥AE，AF=2EF=4，由AAS证明△ADF≌△ECF，得出△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积= AE•BF，即可得出结果．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，...