Question

先化简，再求值：

a2-1

a-1

-

a2-2a+1

a2-a

，其中a=

1

2+ 3

．

Answer 1

分析：先对a分母有理化，可得a=2-

3

，并知0＜a＜1，故a-1＜0，再对原来的代数式化简，然后把a的值代入计算即可．

解答：解：∵a=

1

2+ 3

=2-

3

＜1，
∴0＜a＜1，即0＜a-1＜0，
∴原式=

(a+1)(a-1)

a-1

-

(a-1)2

a(a-1)

=（a+1）-

1-a

a(a-1)

=a+1+

1

a

，
当a=2-

3

时，原式=2-

3

+1+2+

3

=5．

点评：本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简求值．