Question

如图，小高同学观景塔AD顶端A点处，在地面上一条河的两岸各选择一点B、C使得点B、C、D在一条直线上，用测角仪器测得B、C两点的俯角分别是30°和60°．已知观景塔的高度是24米，求河宽BC的值（精确到0.1米）．
（参考数据：

2

=1.41 ， 

3

=1.73）

Answer 1

分析：由两俯角可以求得∠B=∠CAB，则BC=AC，AC的值可由∠ACD的正弦值及AD的长求得．

解答：解：由已知可得∠B=30°，∠ACD=60°．
在Rt△ADC中，sin∠ACD=

AD

AC

，
∵AD=24，
∴AC=16

3

．
∵∠BAC=∠ACD-∠B=30°=∠B，
∴BC=AC=16

3

≈27.7米．
答：河宽BC的值约是27.7米．

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．