Question

娄底新开发区供水工程设计从M到N的一段路线图所示，测得N点位于M点南偏东30°，A点位于M点南偏东60°，以A点为中心，半径为500m的圆形区域为文物保护区，又在B点测得BA的方向为南偏东75°，量得MB=400m，请计算后回答：输水路线是否会穿过文物保护区？

Answer 1

分析：过点A作AE⊥MN于点E，利用三角函数求出AE的长，与500米进行比较就可以．

解答：解：过点A作AE⊥MN于点E．
在直角△ABE中∠ABE=45°，因而是等腰直角三角形，
设AE=x，则BE=x，
在直角△AME中，∠AME=30°，
因而ME=

3

x，
根据MB=400m，即ME-BE=MB，得到

3

x-x=400，
解得x=200（

3

+1）＞500m，
因而输水路线不会穿过文物保护区．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．