Question

如图，B、C、D在一直线上，△ABC、△ADE是等边三角形，若CE=15cm，CD=6cm，则AC=________，∠ECD=________．

Answer 1

9cm    60°
分析：根据等边三角形性质得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，求出∠BAD=∠CAE，根据SAS证△BAD≌△CAE，推出∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，求出BC和∠ECD即可．
解答：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，
∴BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=9cm，
∵∠B+∠BAC=∠ACD=120°，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=60°，
故答案为：9cm，60°
点评：本题考查了等边三角形性质和全等三角形的性质和判定，关键是推出△BAD≌△CAE，题目比较典型，是一道比较好的题目．