题目内容
已知x2-5x-1997=0．求代数式
的值．
| (x-2)3-(x-1)2+1 |
| x-2 |
考点：分式的化简求值
专题：
分析：先根据x2-5x-1997=0得出x2-5x=1997，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x2-5x=1997的值代入进行计算即可．
解答：解：∵x2-5x-1997=0，
∴x2-5x=1997．
原式=（x-2）2-
=（x-2）2-
=（x-2）2-
=（x-2）2-x
=x2+4-4x-x
=x2-5x+4，
当x2-5x=1997时，原式=1997+4=2001．
∴x2-5x=1997．
原式=（x-2）2-
| (x-1)2-1 |
| x-2 |
=（x-2）2-
| (x-1-1)(x-1+1) |
| x-2 |
=（x-2）2-
| x(x-2) |
| x-2 |
=（x-2）2-x
=x2+4-4x-x
=x2-5x+4，
当x2-5x=1997时，原式=1997+4=2001．
点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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