Question

18．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则对角线AC的长为2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 连接DB，因为E是AB中点，DE⊥AB，所以可得AD=DB，利用勾股定理可求得DE的长，进而可得菱形ABCD的面积，再根据菱形面积等于对角线成绩的一半即可求出AC的长．

解答 解：
连接DB，
∵E是AB的中点，且DE⊥AB，
∴AD=DB=2cm，
∵菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，
∴AE=×2=1（cm），
∵DE丄AB，
∴DE=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积=DE•AB=2$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=2$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$cm，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题比较简单，熟记菱形的两种面积公式是解题的关键．