题目内容

在给定的锐角三角形△ABC中，求作一个正方形DEFG，使得D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上．

分析：先画正方形MNPQ，使M、N分别位于BC上，Q位于AB上，连接BP并延长与AC交于点F，过F作FG∥BC，交AB于点G，分别作GD⊥BC、FE⊥BC，垂足分别为D，E，连接可得出四边形DEFG为正方形．

解答：

解：如图所示，四边形DEFG为所求的正方形．

点评：此题考查了作图-位似变换，弄清题意是解本题的关键．

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在给定的锐角三角形△ABC中，求作一个正方形DEFG，使得D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上．

解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC= $数学公式$ ∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．

小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角．这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．请参考小新同学的思路，解决上面这个问题．