Question

13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠B=120°．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质得出∠B=∠AOC，再由圆周角定理得出∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，由圆内接四边形的性质得出∠D+∠ABC=180°，由此可得出结论．

解答 解：在平行四边形OABC中，∠AOC=∠B．
∵点A、B、C、D在⊙O上，
∴∠D+∠B=180°．
又∵∠D=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴$\frac{1}{2}$∠B+∠B=180°，
∴∠B=120°．
故答案是：120．

点评 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．