题目内容

14．如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．
（1）求AC的长度；
（2）试说明CE∥BF．

分析 （1）直接利用全等三角形的性质得出对应点相等进而得出AC的长；
（2）利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而利用平行线的判定方法得出答案．

解答 解：（1）∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD，则AB=DC，
∵BC=2，
∴2AB+2=8，
解得：AB=3，
故AC=3+2=5；

（2）∵△ACE≌△DBF，
∴∠ECA=∠FBD，
∴CE∥BF．

点评 此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．

练习册系列答案
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3．问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；

探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
4．如果a＞b，m表示一个有理数，那么下列结论中，错误的是（　　）
A．-2a＜-2bB．a+m＞b+mC．am＞bmD．$\frac{a}{3}$＞$\frac{b}{3}$
2．如图，抛物线y=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x2-2x-6$\sqrt{2}$与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，点E在抛物线上，且横坐标为4$\sqrt{2}$，AE与y轴交F．
（1）求抛物线的顶点D和F的坐标；
（2）点M、N是抛物线对称轴上两点，且M（2$\sqrt{2}$，a），N（2$\sqrt{2}$，a+$\sqrt{2}$），是否存在a使F，C，M，N四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个周长最小值，并求出a的值；
（3）连接BC交对称轴于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以2$\sqrt{10}$个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D′，设Q点的运动时间为t（0≤t≤$\frac{4}{5}$）秒，求使得△D′PQ与△PQB重叠部分的面积为△DPQ面积的$\frac{1}{2}$时对应的t值．
9．甲、乙两专卖店日销售收入y元和x天的函数图象如图，在这期间，乙店停业装修一段时间，重新开业后，乙店的日均销售收入是原来的2倍，则下列说法中正确的为（　　）
①乙专卖店停业装修8天；
②20天时，甲专卖店日收入12000元；
③a=30000；
④30天时，两店的日销售总收入刚好达到3万元．
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．如图所示，CD是△ABC的高，且CD=5，S△ABC=25，则AB=10．
6．若函数y=（a+3）x|a|-2+2a+1是一次函数，则 a=3．
3．当k为＜9时，关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0有两个不相等的实数根．
4．计算：6-6÷（-$\frac{1}{2}$）×2=30．

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