Question

2．（1）计算：|$\sqrt{12}$|+（2014-$\sqrt{2}$） ⁰+3tan30°；
（2）先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a是2x²-2x-7=0的根．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，计算0次幂，代入特殊角的三角函数，然后合并同类二次根式即可；
（2）首先把第一个分式的分母分解因式，括号内的式子通分相加，然后除法转化为乘法，计算乘法即可化简，根据a是方程的解，代入即可得到关于a的式子，代入化简后的式子即可求解．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$+1+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=2$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$+1；
（2）原式=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{（a+1）（a-1）-（2a-1）}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$÷$\frac{a（a-2）}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$
=$\frac{1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}-a}$．
∵a是2x²-2x-7=0的根，
∴2a²-2a-7=0，
∴a²-a=$\frac{7}{2}$，
∴原式=$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值以及分式的化简求值，正确对分式的分子、分母分解因式是关键．