Question

13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）试说明：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，当BE平分∠ABC时，试说明：CE⊥BF．

Answer 1

分析 （1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；
（2）直接利用全等三角形的性质得出∠ABE=∠F，BE=EF，再结合等腰三角形的性质得出答案．

解答 证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠FDA，
在△ABE和△DFE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FDE}\\{AE=DE}\\{∠AEB=∠DEF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（ASA）；

（2）∵△ABE≌△DFE，
∴∠ABE=∠F，BE=EF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠CBE=∠F，
又∵BE=EF，
∴CE⊥BF．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，正确把握全等三角形的性质是解题关键．