Question

如图，△ABC绕顶点A顺时针旋转，若∠B=30°，∠C=40°，问：
①顺时针旋转多少度时，旋转后的△A′B′C′的顶点B'与原三角形的顶点C和A在同一直线上？
②再继续旋转多少度时，C、A、C′在同一直线上？（原△ABC是指开始位置）

Answer 1

分析：①由旋转后的△AEF的顶点F和△ABC的顶点C和A在同一直线上，可得旋转角等于∠BAC；
②若△A′B′C′再继续旋转，此时，C、A、C′在同一直线上，可得旋转角等于180°．

解答：解：①如图1，∵∠B=30°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°，
∵若△ABC绕其顶点A顺时针旋转，旋转后的△A′B′C′的顶点B'与原三角形的顶点C和A在同一直线上，
∴∠BAB′=110°，
∴需要旋转110゜；

②如图2，若△A′B′C′再继续旋转，此时，C、A、C′在同一直线上，则∠BAB′=180°，
∴∠CAB′=180°-110°=70°，即再继续旋转70度时，C、A、C′在同一直线上．

点评：本题考查了旋转的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．