题目内容

阅读理解：
某校二（1）班学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，设计出如下几种方案：
（Ⅰ）如图先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB之长．
（Ⅱ）如图（2），先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出了DE的长即为A，B的距离．
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行，理由是．
（2）方案（Ⅱ）是否可行，理由是．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是__，若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

解：
（1）可行，由边角边说明△ACB≌△DCE，则DE=AB．
（2）可行，由角边角说明△ABC≌△EDC，则DE=AB．
（3）只要∠ABC=∠EDC，方案（Ⅱ）仍成立．
分析：方案（1）对顶角相等，只要夹这个角的两边相等，利用“边角边”就可以判断三角形全等．
方案（2）对顶角相等，又有垂直，两个对应角是直角，利用“角边角”，就可以判断两个三角形全等．
点评：本题考查了全等三角形的应用；在测量长度或者角度问题中，如果不能直接到达，可以构造全等三角形，利用对应边（角）相等，来解决问题．