题目内容

23、小明站在池塘边的A点处，池塘的对面（小明的正北方向）B处有一棵小树，他想知道这棵树距离他有多远，于是他向正东方向走了10步到达电线杆C旁，接着再往前走了10步，到达D处，然后他改向正南方向继续行走，当小明看到电线杆C、小树B与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了45步．
（1）根据题意，画出示意图；
（2）如果小明一步大约40厘米，估算出小明在点A处时小树与他的距离，并说明理由．

分析：（1）连接AC并延长至D，使AC=CD，过D作DE⊥AD交直线BC于点E即可；
（2）根据题意值AC=CD=10步及他共走了45步，一步大约40厘米可求出AC、CD及DE的长，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DEC，由全等三角形的性质即可求出AB的长．

解答：

解：（1）①连接AC并延长至D，使AC=CD；
②过D作DE⊥AD交直线BC于点E；
（2）∵AC=CD=10步，AC+CD+DE=45步，一步大约40厘米，
∴AC=CD=10×40=400厘米，
DE=45-20=25步=25×40=1000厘米，
∵AB⊥AD，DE⊥AD，
∴在△ABC与△DEC中，
∠BAC=∠CDE，AC=DC，∠ACB=∠DCE，
∴△ABC≌△DEC，
∴AB=DE=1000厘米=10米．
故答案为：10米．

点评：本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，能根据题意画出图形是解答此题的关键．