Question

关于的一元二次方程x²＋2x＋k＋1＝0的实数解是x₁和x₂．

(1)求k的取值范围；

(2)如果x₁＋x₂－x₁x₂＜－1且k为整数，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵(1)方程有实数根　∴⊿＝22－4(k＋1)≥0　　(2分) 　　解得k≤0 　　K的取值范围是k≤0　　(4分) 　　(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1　　(5分) 　　x1＋x2－x1x2＝－2，＋k＋1 　　由已知，得－2，＋k＋1＜－1　解得k＞－2　　(6分) 　　又由(1)k≤0 　　∴－2＜k≤0　　(7分) 　　∵k为整数　∴k的值为－1和0　　(8分)