Question

19．已知a²b=2400，ab²=5760，求$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 先把两等式相乘和相加可得ab=240，ab（a+b）=8160，则可计算出a+b=34，再根据完全平方公式变形得到$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵a²b=2400，ab²=5760，
∴a³b³=2400×57600=240³，a²b+ab²=2400+5760，
∴ab=240，ab（a+b）=8160，
∴a+b=$\frac{8160}{240}$=34，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{（a+b）^{2}-2ab}$=$\sqrt{3{4}^{2}-2×240}$=$\sqrt{676}$=26．

点评 本题考查了分式的混合运算：要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．