Question

20．已知抛物线的图象如图所示，求这个抛物线的解析式．

Answer 1

分析 先利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），则可设交点式为y=a（x+3）（x-1），然后把（0，2）代入求出a的值即可．

解答 解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，2）代入得a×3×（-1）=2，解得a=-$\frac{2}{3}$，
∴抛物线解析式为y=-$\frac{2}{3}$（x+3）（x-1）=-$\frac{2}{3}$x²-$\frac{4}{3}$x+2．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．