题目内容

5．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，求∠BAD的度数．

分析 先根据线段垂直平分线的性质得出∠C=∠DAC，再由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据∠BAD=∠BAC-∠CAD即可得出结论．

解答 解：∵由题意可得：MN是AC的垂直平分线．
∴AD=DC．
∴∠C=∠DAC．
∵∠C=30°，
∴∠DAC=30°．           
∵∠B=55°，
∴∠BAC=95°．                               
∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

练习册系列答案
相关题目
18．计算：
（1）$\frac{x}{{x}^{2}-4}$-$\frac{1}{x-2}$
（2）$\frac{m+n}{m-n}$+$\frac{2m}{n-m}$．
16．解下列方程：
（1）$\frac{2x}{x-2}$-$\frac{2}{2-x}$=1
（2）$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1．
13．设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，这些正多边形恰好铺满地面．则a=1，b=2．
20．如图，直线AB∥CD，Rt△DEF如图放置，∠EDF=90°，若∠1+∠F=70°，则∠2的度数为20°．
10．在等腰△ABC中，
（1）如图1，若△ABC为等边三角形，D为线段BC中点，线段AD关于直线AB的对称线      段为线段AE，连接DE，则∠BDE的度数为30°；
（2）若△ABC为等边三角形，点D为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AD并将   线段AD绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE．
①根据题意在图2中补全图形；
②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D运动的过程中，恒有CD=BE．经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：
思路1：要证明CD=BE，只需要连接AE，并证明△ADC≌△AEB；
思路2：要证明CD=BE，只需要过点D作DF∥AB，交AC于F，证明△ADF≌△DEB；
思路3：要证明CD=BE，只需要延长CB至点G，使得BG=CD，证明△ADC≌△DEG；
…
请参考以上思路，帮助小玉证明CD=BE．（只需要用一种方法证明即可）
（3）小玉的发现启发了小明：如图3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此时小明发现BE，BD，AC三者之间满足一定的数量关系，这个数量关系是k（BE+BD）=AC．（直接给出结论无须证明）
17．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：
如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．
（1）已知A（-2，3），B（5，0），C（t，-2）．
①当t=2时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为35；
②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC的表达式；
（2）已知点D（1，1）．E（m，n）是函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．

九（2）班体育委员用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如图所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（　 　）

A. 8，8 B. 8，8.5 C. 9，8 D. 9，8.5
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，?OABC的边OC在x轴上，A（1，4）、C（3，0）点D在AB上，D（3，4），过点D的直线l平分?OABC的面积，现将l绕点A逆时针旋转90°得直线l′，则直线l′的函数解析式为（　　）
A．y=-2x+6B．y=-2x+6.5C．$y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$D．$y=-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}$

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