题目内容
如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．
（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．
（1）用x表示S；
（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．
考点：一次函数综合题
专题：几何图形问题
分析：（Ⅰ）根据题意易求A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．利用待定系数法可以求得直线AB的解析式；
（Ⅱ）（1）点P的坐标可以表示为（x，-
x+20），则PK=100-x，PH=80-（-
x+20）=60+
x，所以根据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=（100-x）（60+
x）；
（2）利用（1）中的二次函数的性质来求S的最大值．
（Ⅱ）（1）点P的坐标可以表示为（x，-
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（2）利用（1）中的二次函数的性质来求S的最大值．
解答：
解：（Ⅰ）如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，
∴OA=20米，OB=30米，
即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
，
则直线AB的解析式为y=-
x+20；
（Ⅱ）（1）设点P的坐标为P（x，y）．
∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，-
x+20），
∴PK=100-x，PH=80-（-
x+20）=60+
x，
∴S=（100-x）（60+
x）；
（2）由S=（100-x）（60+
x）=-
（x-5）2+
，
所以，当x=5时，矩形面积的最大值为：S最大=
平方米．
解：（Ⅰ）如图所示，∵OE=80米，OC=ED=100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，
即A、B的坐标为（0，20）、（30，0）．
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则
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解得，
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则直线AB的解析式为y=-
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（Ⅱ）（1）设点P的坐标为P（x，y）．
∵点P在直线AB上，所以点P的坐标可以表示为（x，-
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∴PK=100-x，PH=80-（-
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∴S=（100-x）（60+
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（2）由S=（100-x）（60+
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所以，当x=5时，矩形面积的最大值为：S最大=
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点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想．
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