Question

如图，在等边△ABC中，AC=6，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质可得∠A=∠C=60°，根据旋转角是60°求出∠AOP+∠COD=120°，再根据三角形内角和定理求出∠AOP+∠APO=120°，从而得到∠APO=∠COD，然后利用“角角边”证明△AOP和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=CO，然后根据CO=AC-AO计算即可得解．

解答：解：在等边△ABC中，∠A=∠C=60°，
∵旋转角是60°，
∴∠AOP+∠COD=120°，
在△AOP中，∠AOP+∠APO=180°-∠A=180°-60°=120°，
∴∠APO=∠COD，
在△AOP和△CDO中，

∠A=∠C ∠APO=∠COD OP=OD

，
∴△AOP≌△CDO（AAS），
∴AP=CO，
∵CO=AC-AO=6-2=4，
∴AP=4．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，旋转只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据角的度数求出∠APO=∠COD是解题的关键，也是本题的难点．