Question

17．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点O作EF∥BC，分别与边AB、AC相交于点E、F，AB=8，AC=7，那么△AEF的周长等于15．

Answer 1

分析 由△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，EF过点O且EF∥BC，易证得EO=EB，FO=FC，易得△AEF的周长等于AB+AC，则可求得答案．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，
∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，
∴EO=EB，FO=FC，
∵AB=8cm，AC=7cm，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+EO+FO+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=8+7=15（cm）．
故△AEF的周长为15，
故答案为：15．

点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的性质，此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．