Question

如图，长方形ABCD由四个等腰直角三角形和一个正方形拼合而成．已知长方形ABCD的面积是120平方厘米，则正方形EFGH的面积是

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,等腰直角三角形,矩形的性质

专题：

分析：设EH=x，可以得出HC=x，所以CG=2x，FB=3x，通过勾股定理可以得出CB=2

2

x，FB=3

2

x，由矩形的面积公式建立方程求出x的值，就可以求出正方形EFGH的面积．

解答：解：设EH=x．
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=FG=GH=EH．
∵△EHC、△CGB、△AEB是等腰直角三角形．
∴EH=HC，GC=GB，FB=AF．∠CGB=∠AFB=90°．
∴HC=x，
∴GC=GB=GH+HC=2x．
∴FB=AF=3x．
在Rt△GCB和Rt△AFB中，由勾股定理，得
BC=2

2

x，AB=3

2

x．
由矩形的面积公式，得
2

2

x•3

2

x=120，
解得：x=

10

．
∴S_{正方形EFGH}=

10

×

10

=10．
故答案为：10

点评：本题考查了矩形面积公式的运用，正方形的性质和等腰直角三角形的性质，勾股定理的运用．在解答中根据条件求出正方形EFGH的边长是关键．