Question

下列说法中：
①直线y=-2x+4与直线y=x+1的交点坐标是（1，1）；
②一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、二、三象限；
③函数y=-6x是一次函数，且y随着x的增大而减小；
④已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=-x+6；
⑤在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限；
⑥若一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＞3；
⑦点A的坐标为（2，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（-1，1）；
⑧直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有5个．
其中正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：综合题

分析：①联立两直线解析式求出交点坐标，即可做出判断；
②利用一次函数的性质判断即可；
③利用一次函数的性质判断即可；
④由两直线平行得到斜率为-1，设为y=-x+b，把（8，2）代入求出b的值，即可做出判断；
⑤利用一次函数的性质判断即可；
⑥根据一次函数的性质得到2m-6小于0，求出m的范围，即可做出判断；
⑦利用点到直线的距离公式求出A到直线的距离，利用等腰直角三角形的性质判断得到B的坐标，即可做出判断；
⑧由直线y=x-1，求出A与B坐标，由三角形ABC为等腰三角形判断出C的坐标个数，即可做出判断．

解答：解：①直线y=-2x+4与直线y=x+1的交点坐标是（1，2），错误；
②一次函数y=kx+b，若k＞0，b＜0，那么它的图象过第一、三、四象限，错误；
③函数y=-6x是一次函数，且y随着x的增大而减小，正确；
④已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为y=-x+10，错误；
⑤在平面直角坐标系中，函数y=-x+1的图象经过一、二、四象限，正确；
⑥若一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜3，错误；
⑦点A的坐标为（2，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，-1），错误；
⑧直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有6个，错误．
则正确的个数为2个．
故选：A．

点评：此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键．