Question

3．在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD交于点D，如果∠ABD=20°，∠ACD=55°，那么∠A+∠D=（　　）

• A． 95°
• B． 100°
• C． 105°
• D． 110°

Answer 1

分析 根据角平分线定义求出∠DCE、∠ACE、∠DBC，根据三角形外角性质求出∠A、∠D，即可求出答案．

解答 解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，

∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE=55°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=110°，
∴∠A=∠ACE-∠ABC=70°，∠D=∠DCE-∠DBC=55°-20°=35°，
∴∠A+∠D=105°，
故选C．

点评 本题考查了三角形的外角的性质，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．