Question

如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种方法摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线构成图形外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S、P、Q，则

[　　]

A．

S＞P＞Q

B．

S＞Q＞P

C．

S＞P＝Q

D．

S＝P＝Q

Answer 1

答案：D
解析：

分析：由于三个图形中的阴影部分都是由一些扇形组成的，因此要比较三个图形中的阴影部分的面积大小，可以直接运用公式S＝．由于它们的半径相同，因此我们可以将这些阴影部分的扇形拼凑在一起，再比较它们的圆心角，圆心角越大的，阴影部分的面积就越大． 　　正六边形中所有阴影部分的圆心角的度数之和为360°×6－(6－2)×180°＝1440°；平行四边形中所有阴影部分的圆心角的度数之和为360°×6－(4－2)×180°－2×180°＝1440°；正三角形中所有阴影部分的圆心角的度数之和为360°×6－(3－2)×180°－3×180°＝1440°．可见所有扇形的圆心角的度数之和均相等．故选D． 　　思维拓展：如果比较图中空白部分的扇形面积，答案又是什么呢？(请同学们自己完成) 　　点评：在上述问题中，我们将三个图形中的扇形拼凑在一起，使复杂问题简单化．