Question

15．已知点P是线段AB上的一点，且AP＞PB，AP²=PB•AB，若AB=4，那么AP的长是（　　）

• A． 2.472
• B． $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$
• C． 0.618
• D． $2\sqrt{5}-2$

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，代入数据即可得出AP的长．

解答 解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段，
则AP=4×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2$\sqrt{5}$-2；
故选D．

点评 此题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，较长的线段=原线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．