Question

16．若x₁、x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x₁、x₂和系数a、b、c有如下关系：x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．解答下题（2）时可利用此定理：某市政府为落实“保障性住房政策”，2012年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2014年底，将累计投入10.5亿元用于保障性住房建设．
（1）求到2014年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
（2）设（1）中方程的两根分别为x₁、x₂，且mx₁²-2m²x₁x₂+mx₂²的值为11，求m的值．

Answer 1

分析 （1）等量关系为：2012年某市用于保障房建设资金×（1+增长率）²=2014年用于保障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可．
（2）利用上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得m的值即可．

解答 解：（1）设到2014年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）²=10.5；

（2）由（1）得，x²+3x-0.5=0，
由根与系数的关系得，x₁+x₂=-3，x₁x₂=-0.5，
又∵mx₁²-2m²x₁x₂+mx₂²=11，
∴m[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]-2m²x₁x₂=11，
∴m（9+1）-2m²（-0.5）=11，
m²+10m-11=0，
解得，m=-11或m=1．

点评 考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）²=b．