Question

20．已知P为正方形ABCD内一点．△BPC为等边三角形．BD交PC于点E，若AB=2．则EC=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$+1
• B． 2$\sqrt{3}$-2
• C． 1.5
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 作EH⊥CD于H．设DH=EH=a，则CH=$\sqrt{3}$a，EC=2a，根据CD=2列出方程求出a即可解决问题．

解答 解：作EH⊥CD于H．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDC=45°，∠BCD=90°，AB=CD=2，
∴DH=EH，设DH=EH=a，
∵△PBC是等边三角形，
∴∠PCB=60°，
在Rt△ECH中，CH=$\frac{EH}{tan30°}$=$\sqrt{3}$a，
∴a+$\sqrt{3}$a=2，
∴a=（$\sqrt{3}$-1），
∴EC=2EH=2a=2$\sqrt{3}$-2．
故选B

点评 本题考查正方形的性质、等边三角形的性质．等腰直角三角形的性质，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．