Question

如图，某公路弯道弧AB长为1.83km，弯道半径OA为1.5km．
求：（1）弯道弧AB的度数（精确到0.1°）；
（2）弯道两端AB的距离（精确到0.01km）

Answer 1

分析：（1）根据弧长的计算公式计算即可．
（2）求弦长，需要作弦的弦心距，通过构造直角三角形来解答．

解答：解：（1）∵l=

nπR

180

，
1.83=

nπ×1.5

180

，
∴n=69.9，
∴∠AOB=69.9°．

（2）过O作OC⊥AB于点C，则AC=BC，

∵sin∠AOC= AC AD ∴AC=AD•sin∠AOC=1.5×sin( 69.9 2 )° ≈0.859 ∴AB=2AC≈1.72(km)

点评：本题首先考查了弧长的计算公式，比较简单．在解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．