题目内容
阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是
，由题意得方程组：
，
消去y化简得：
，
∵△＝49－48>0，∴x1= ，x2= ．
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
解：（1）2和
；
（2）
，消去y化简得：2 x2－3x＋2＝０，Δ＝9-16<０，所以不存在矩形B．
（3）（m + n）2 －8 mn≥0，
设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：
，消去y化简得：2 x2－（m + n）x + mn = 0，
Δ＝（m + n）2 －8 mn≥0．
即（m + n）2－8 mn≥0时，满足要求的矩形B存在
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，由题意得方程组：
，
，
，
，
=
，
=
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，由题意得方程组：
，
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