Question

方程x²-y²=1995的正整数解共有

 

组．

Answer 1

分析：先把方程左边分解为两个因式积的形式，再把1995化为四个质数积的形式，根据1995的正约数有16个即可进行解答．

解答：解：∵x²-y²=1995，
∴（x+y）（x-y）=1995，
∴x+y，x-y分别为1995的两个约数，且x+y＞x-y，
又∵1995=3×5×7×19，
∴1995的正约数的个数有2×2×2×2=16个，共可分成8组，即：

x+y=1995 x-y=1

，

x+y=665 x-y=3

，

x+y=391 x-y=5

，

x+y=57 x-y=35

，

x+y=285 x-y=7

，

x+y=105 x-y=19

，

x+y=133 x-y=15

，

x+y=95 x-y=21

共8组．
故答案为：8．

点评：本题考查的是解非一次不定方程，能根据题意把1995化为几个质数积的形式是解答此题的关键．