Question

3．如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E．
（1）填空：$\frac{CE}{AC}$=$\frac{DE}{（）}$=$\frac{（）}{BC}$；
（2）若CE=3，CF=2，AE=BC，求$\frac{DE}{DB}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据平行线分线段成比例定理，由CD∥AB得$\frac{CE}{AC}$=$\frac{DE}{BD}$，由EF∥AB得$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$，所以$\frac{CE}{AC}$=$\frac{DE}{BE}$=$\frac{CF}{BC}$；
（2）利用$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$得到$\frac{3}{3+AE}$=$\frac{2}{AE}$，根据比例性质可求出AE=6，然后利用$\frac{DE}{BD}$=$\frac{CE}{CE+AE}$求解．

解答 解：（1）∵CD∥AB，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{DE}{BD}$，
∵EF∥AB，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$，
∴$\frac{CE}{AC}$=$\frac{DE}{BE}$=$\frac{CF}{BC}$；
故答案为BD，CF；
（2）∵$\frac{CE}{AC}$=$\frac{CF}{BC}$，
而CE=3，CF=2，AE=BC，
∴$\frac{3}{3+AE}$=$\frac{2}{AE}$，解得AE=6，
∴$\frac{DE}{BD}$=$\frac{CE}{CE+AE}$=$\frac{3}{3+6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．