题目内容

9．如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证：△ABF∽△EAD．

分析 先利用等角的余角相等得到∠DAE=∠BAF，从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到结论．

解答 证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵BF⊥AE于点F，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠BAF，
∴△ABF∽△EAD．

点评 本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了矩形的性质．

练习册系列答案
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19．下列代数式中，书写正确的是（　　）
A．ab•2B．a÷4C．-4×a×bD．$\frac{5}{3}$mn
20．解方程
（1）x2-4x-32=0
（2）3x（x+3）=x2-9．
17．若a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则代数式（a+b）2+cd-2的值为-1．
4．某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为6.18×104．
14．计算：
（1）（-$\frac{1}{3}$）+（+$\frac{2}{5}$）+（+$\frac{3}{5}$）+（-1$\frac{2}{3}$）
（2）（-3$\frac{1}{4}$）+（+8$\frac{1}{2}$）-（-5$\frac{3}{4}$）
（3）（-3$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{5}{6}$）+（-0.5）+3$\frac{1}{6}$
（4）（+3$\frac{2}{5}$）+（-2$\frac{7}{8}$）-（-5$\frac{3}{5}$）-（+$\frac{1}{8}$）
（5）（-0.25）+（-3）-|-1$\frac{3}{4}$|-（-3）
（6）（+$\frac{7}{13}$）+（+17）+（-1$\frac{1}{3}$）-（+7）-（-2$\frac{1}{3}$）+（-$\frac{7}{13}$）
1．观察下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（1）直接写出下式：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$的计算结果为$\frac{2015}{2016}$．
（2）探究并计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+…+$\frac{1}{2n×2（n+1）}$（其中n为正整数）
18．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DEF（　　）
A．BC=EFB．∠C=∠FC．AB∥DED．∠A=∠D
19．2016年3月26日，由河北省游泳跳水运动管理中心主办的2016年河北省青少年游泳分站赛在唐山绿洲水上乐园举行，来自保定、秦皇岛灯地区的运动员达440名．在女子4×100米自由泳的比赛中，某教练记录了8组参赛选手的成绩，以240秒为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录结果如下：
-13，+2，-8，-15，+3，-9，-5，+5
（1）在这8组参赛选手中，求成绩最好的一组所用的时间？
（2）求这8组参赛选手的平均成绩．

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