Question

已知：如图，∠AHF+∠FMD=180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH．求证：GH∥MN．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可先证明AB∥CD，再根据平行线的∠AHM=∠DMH，由角平分线的定义可得∠GHM=∠NMH，可证明GH∥MN．

解答：证明：∵∠AHF+∠FMD=180°，且∠CMH=∠FMD，
∴∠AHF+∠CMH=180°，
∴AB∥CD，
∴∠AHM=∠DMH，
∵GH平分∠AHM，MN平分∠DMH，
∴∠GHM=

1

2

∠AHM=

1

2

∠DMH=∠NMH，
∴GH∥MN．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．