Question

11．某工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案．
方案一：在本季度初售出该批产品，可获利20000元，然后将该批产品的成本（生产该批产品支出的总费用）进行在投资，到本季度结束时，再投资又可获利50%；
方案二：在本季度结束时售出该批产品，可获利25200元，但要付成本的0.2%作保管费．
（1）设该批产品的成本为x元，请写出方案一与方案二获利的表达式；
（2）当该批产品的成本是多少时，方案一与方案二的获利是一样的？
（3）就成本x元讨论是方案一好，还是方案二好？

Answer 1

分析 （1）通过所获利润等于投资成本×利润率，可直接写出y₁、y₂与x的关系式．
（2）令y₁=y₂得关于x的一元一次方程，解方程求出x．
（3）讨论当y₁＞y₂，方案一好；当y₁＜y₂，方案二好．

解答 解：（1）由题意得：y₁=20000+（x+20000）×50%
y₂=25200-0.2%x．

（2）令y₁=y₂，得20000+（x+20000）×50%=25200-0.2%x．解方程的x=9760．
所以当该批产品的成本是9760元时，方案一与方案二的获利是一样的．

gai（3）当y₁＞y₂时，即20000+（x+20000）×50%＞25200-0.2%x，解得x＞9760．
当y₁＜y₂时，即20000+（x+20000）×4.8%＜25200-0.2%x，解得x＜9760．
当y₁=y₂时，即20000+（x+20000）×4.8%=25200-0.2%x，解得x=9760．
所以成本大于9760元时，方案一好；当成本小于9760元时，方案二好；成本等于9760元时，方案一、方案二一样．

点评 此题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，理解所获利润等于投资成本×利润率，根据题意正确列出等量关系和不等关系是本题的关键．