Question

5．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是一个腰为5，底边为6的等腰三角形，则圆锥的体积是12π．

Answer 1

分析 利用正投影可得圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，则可根据勾股定理计算出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式计算即可．

解答 解：∵圆锥的正投影是一个腰为5，底边为6的等腰三角形，
∴圆锥的母线长为5，底面圆的半径为3，
∴圆锥的高=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴圆锥的体积=$\frac{1}{3}$•π•3²•4=12π．
故答案为12π．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了正投影．